どの科目にもいえる事ですが、特に数学は前に学んだ事が次のステップに、そしてまたその次のステップにつながっているので、問題を解く時も今までに勉強したことをすべて使って考えるようにしたいものです。
中学３年の初めと数?の初めに多項式の展開を勉強しますね。計算が出来ても元のしくみを整理できていないと、後で勉強する二項定理を理解するのが難しくなります。
多項式の展開のしくみを思い出して、二項定理などへの応用につなげてみましょう。
（ a + b ）2 ＝ a 2 + 2 a b + b 2
の乗法公式はもうよく知っていると思います。これはもちろん
（ a + b ） ( a + b )
のはじめのカッコの中の項と二番目のカッコの中の項をそれぞれすべての組み合わせで掛け合わせて加えたものでした。つまり、
（ a + b ）( a + b ) = a×a＋a×b＋b×a＋b ×b = a 2 + 2 a b + b 2
でしたね。
ではそれをふまえて次の問題を解いてみましょう。
[問題]
( a 2 + 2 a 2 b - a b 2 + b 3 ) ( 4 a 2 - a b + b 2 ) の展開式で、
a 3 b 2 の係数を求めなさい。
|
