こんにちは。新学期も始まり、皆さんも次の目標に向かってスタートを切っていると思います。
以前、区分求積のお話をさせて頂いたのですが、それは、関数 y = f (x)の表す曲線、区間[a ,b]とx軸で囲まれた部分の面積は、x軸上のab 間を小さな幅で分けたものを横、それぞれのy座標を縦とした長方形の和で表される、というものでした。
同様にして、下図のような立体の体積も、座標xの点における、x軸に垂直な平面で切った切り口の和で求めることが出来ます。
とても薄い紙も数多く重ねると立体の形になる、ということですね。
x軸についての回転体の体積は、x軸に垂直な平面での切断面は、y座標を半径とする円となるので、
同じ立体の体積でも立体の切り方によって、体積の求め方は、いろいろな方法があります。
の式を利用しますが、今回考えている形では、その回りの円柱を利用して解く事になり、やや複雑な式になりそうですね。
簡単な切断法を考えましょう。
 で求められる事がわかります。
これは薄皮を重ねて作るバウムクーヘンのようなので、バウムクーヘン法と呼ばれています。
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