＜解説＞

はじめに、必要条件十分条件について解説します。

数学の用語は、普段私達が使っている言葉とは少し違う（より厳密な）ことがありますので、勝手に解釈しないで、正確な意味を覚えましょう。

「ある条件ｐが成り立つとき条件ｑが成り立つ」ことを「ｐならばｑである」といいます。
条件とはなにか。「〜は〜である」という文（または式）を数学では条件と呼ぶ、と思ってください。もう少し詳しく言うと、その文だけでは真偽がわからないものが条件です。例えば、「ｘ＞５」はｘの値がわからなければ真偽が判定できないので条件です。

「ｐならばｑである」ことを　ｐ⇒ｑ　と書きます。
「ｐ⇒ｑ」が成り立つとき、「ｐはｑであるための十分条件である」
または「ｑはｐであるための必要条件である」といいます。

例をあげましょう。
「ｘ＞８　⇒　ｘ＞５」は成り立っているでしょうか。
ｘ＞８を満たす全てのｘに対してｘ＞５は正しいといえます。よって
「ｘ＞８はｘ＞５であるための十分条件である」
といえます。同時に　
「ｘ＞５はｘ＞８であるための必要条件である」
ともいえます。
では「ｘ＞５　⇒　ｘ＞８」は成り立っているでしょうか。
ｘ＞５を満たしていても、たとえばｘ＝６だったらｘ＞８は正しいとはいえません。よって、ｘ＞５はｘ＞８であるための十分条件ではありません。

「ｐ⇒ｑ」と「ｑ⇒ｐ」がともに成り立つとき、「ｐはｑであるための必要十分条件である」または「ｑはｐであるための必要十分条件である」といいます。

まとめると次のようになります。

この表さえ覚えれば、バッチリですよ。

＜解答＞
では、問題の解答です。

（１）
△ＡＢＣが二等辺三角形であるならば、３辺のうち２辺は必ず等しいわけですが、
それがどの辺とどの辺かはそれだけではわかりません。
ＡＢ＝ＢＣかもしれないし、ＢＣ＝ＡＣかもしれません。よって、
ＡＢ＝ＡＣであるとは限らないので、ｐ⇒ｑとはいえません。
逆はどうでしょう。ＡＢ＝ＡＣならば、△ＡＢＣは二等辺三角形であるので、
ｑ⇒ｐは成り立ちます。
よって、正解は（イ）です。

（２）
△ＡＢＣが正三角形であるならば、３辺が等しいのですから、当然
ＡＢ＝ＡＣは成り立ちます。ｐ⇒ｑが成り立ちます。
逆に、ＡＢ＝ＡＣならば、二等辺三角形であるとはいえますが、それだけでは、正三角形とはいえません。ｑ⇒ｐとはいえません。
よって、正解は（ア）です。

（３）
△ＡＢＣが正三角形であるならば、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡですし、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡならば、
△ＡＢＣは正三角形です。
よって、ｐ⇒ｑかつｑ⇒ｐなので、正解は（ウ）です。

（４）
△ＡＢＣが二等辺三角形であっても直角三角形であるとはいえませんし、直角三角形であっても二等辺三角形とはいえません。正解は（エ）です。