（1）“next year”とありますから、未来のことですよね。だから「予定」です。
「私の父は、来年訪英することになっている。」と訳せますからOKです。

（2）“You”は、“not to neglect your duty.”＝「義務を無視しない」と一応訳しておいて、「ヨテ―・ウンメー・ギム・カノー・モクテキジョーケン」と唱えてみましょう。「義務」が一番ぴったりしますね。
「義務を怠ってはいけない。」と訳せば大丈夫です。

（3）“My key”は、“not to be found anywhere”＝「どこにも見出されない」。途中をつなぐのは、「可能」がよさそうです。
「私の鍵は、どこにも見つからなかった（見つけることができなかった）。」

（4）if節中に「be to 構文」がありますね。「目的条件」です。
「成功しようと思うなら、勤勉でなければならない。」と訳しておきましょう。

（5）“never to meet again”＝「二度と会わない」。そんな悲しい運命のお話はあまり自分には降りかかってほしくないものです。「運命」で意味を取りましょう。
「彼らは二度と会えない運命にあった。」

どうですか？しっかり覚えてしまえば、５択なのですから、そんなに難しくないですよ。完全に覚えてしまって、「be to 構文」を得意分野にしてくださいね。